Алгоритм генератора пилообразного сигнала с заданным значением периода на основе уравнения с памятью

В статье продемонстрирован простой способ формирования из ступенчатого входного сигнала пилообразного напряжения с почти постоянной скоростью нарастания. В базовой схеме используется единственный операционный усилитель (Рисунок 1). Если бы схема основывалась на интеграторе, таких усилителей, в типичном случае, потребовалось бы три.

Рисунок 1.	Генератор пилообразного напряжения.

Операционный усилитель включен повторителем напряжения. Два фиксирующих диода D1 и D2 ограничивают входное напряжение до уровня большего или меньшего выходного на величину, равную падению напряжения на одном диоде. Когда в результате скачка входное напряжение изменится на вольт или более, падение напряжения на R2 благодаря диодам будет оставаться примерно постоянным и равным 0.3 В (поскольку выходное напряжение повторит все изменения входного), обеспечивая постоянную скорость нарастания, значение которой можно оценить следующим выражением:

Выходное напряжение отсутствует, пока входное напряжение меньше 0.3 В, а затем начинает расти со скоростью, определяемой постоянной времени (R1+R2)·C1, и достигает конченого значения, равного входному напряжению V_IN. Чтобы схема работала лучше, сопротивление резистора R2 должно быть больше сопротивления R1, желательно, как минимум, на порядок. Наилучшие результаты можно получить от этой простой схемы при достаточно больших ступеньках входного напряжения, где большое время установления не имеет особого значения.

В схему на Рисунке 2 добавлен дополнительный усилитель, позволяющий запускать генератор сигналами размахом в несколько милливольт.

Рисунок 2.	Усовершенствованный генератор пилообразного напряжения.

U1 усиливает разность между напряжениями на входе и выходе, позволяя диодному фиксатору работать до тех пор, пока выходное напряжение не станет почти равным входному. Напряжение на выходе будет появляться после того, как входное напряжение достигнет величины прямого напряжения диода, деленного на коэффициент усиления U1, равный

Если усиление сделать слишком большим, схема станет неустойчивой. Собственная скорость нарастания усилителя U1 должна быть, по крайней мере, на порядок (чем больше, тем лучше) выше скорости нарастания выходного напряжения. Для поддержания D1 и D2 в открытом состоянии усилителю U1 требуется дополнительный запас, что обычно означает необходимость такого ограничения диапазона изменения входного напряжения, чтобы до минимального и максимального значений выходного напряжения U1 оставалось более одного вольта.

Перевод: AlexAAN по заказу РадиоЛоцман

Видео:Электротехника (ТОЭ). Лекция 9. Метод эквивалентного генератора | Решение задачСкачать

Реферат :Генератор пилообразного напряжения

Видео:Как решать Диофантовы уравнения ★ 9x+13y=-1 ★ Решите уравнение в целых числахСкачать

Реферат

Курсовой проект выполнен в объеме 32 страниц, содержит двенадцать рисунков, использовано 4 источника. Разработанный генератор пилообразного напряжения может быть использован в контрольно-измерительной аппаратуре, в цифро-аналоговых преобразователях и т. п. При проектировании были разработаны и рассчитаны интегратор на ОУ, симметричный мультивибратор, ключевое устройство и эмиттерный повторитель. Полученные параметры выходных значений напряжения и тока удовлетворяют требованиям техническому заданию.

Видео:13-2 Работа генераторного агрегата на нагрузку. Уравнение движения ротора генератораСкачать

содержание

1 Основная часть

1 Выбор и обоснование структурной схемы устройства

1.1 Общая характеристика и принципы построения генераторов

1.2 Структурная схема генератора пилообразного напряжения

2 Расчетная часть

2.1 Выбор и обоснование принципиальной схемы устройства

2.1.1 Простейший генератор пилообразного напряжения (ГПН)

2.1.2 Классификация ГПН со стабилизаторами тока

2.1.3 Генераторы пилообразного напряжения на операционных усилителях. Содержание схемы разрабатываемого устройства

2.2 Расчет элементов устройства, выбор типов и номиналов.

2.2.1 Расчет токостабилизирующего элемента (ТСЭ)

2.2.2 Расчет симметричного мультивибратора на ОУ (СМВ)

2.2.3 Расчет ключевого устройства (КУ)

2.2.4 Расчет эмиттерного повторителя

2.2.5 Расчет коэффициента полезного действия КПД

3 Конструкторская часть

Список используемых источников

Видео:Измерения и визуализация электрических параметров в LabVIEWСкачать

Введение

Электроника является универсальным и исключительно эффективным средством при решении самых различных проблем в области сбора и преобразования информации, автоматического и автоматизированного управления, выработки и преобразования энергии. Знания в области электроники становятся необходимыми все более широкому кругу специалистов.

Сфера применения электроники постоянно расширяется. Практически каждая достаточно сложная техническая система оснащена электронными устройствами. Трудно назвать технологический процесс, управление которым осуществлялось бы без использования электроники. Функции устройств электроники становятся все более разнообразными. Роль электроники в настоящее время существенно возрастает с связи с применением микропроцессорной техники для обработки информационных сигналов и силовых полупроводниковых приборов для преобразования электрической энергии.

Электроника имеет короткую, но богатую событиями историю, которая составляет чуть более 100 лет. Путь пройденный от вакуумных приборов до сверхбольшой однокристальной микросхемы содержащей десятки миллионов транзисторов.

Видео:Математика. Линейные диофантовы уравнения с двумя неизвестными. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Основная часть

Видео:Основы ЦОС: 08. Дискретные периодические сигналы (ссылка на скачивание скрипта в описании)Скачать

1. Выбор и обоснование структурной схемы устройства

Видео:Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

1.1 Общая характеристика и принципы построения генераторов

Импульсы напряжения пилообразной формы могут быть как положительной, так и отрицательной полярности. На рисунке (1.1.1) показана реальная форма пилообразного импульса положительной полярности.

Важнейшим параметрами пилообразных импульсов являются: длительность прямого (рабочего) хода tпр, длительность обратного хода tобр, период повторения Т, амплитуда импульса Um. Поскольку строго линейный закон изменения напряжения U(t) получить невозможно, степень отклонения этого напряжения от линейного закона характеризует закон нелинейности:

ε= (1.1.1)

Где |u`(t)|t=0 и | u`(t)| t=tпр – соответственно скорость изменения напряжения в начале и в конце рабочего хода. В ждущем режиме имеется еще длительность паузы tп, в течение которой u(t)=const.

В практических схемах генераторов пилообразного напряжения tпр находятся в пределах от десятых долей микросекунды до десятков секунд, tобр – от 1 до 20% от tпр, Um – от единиц до тысяч вольт. Значение ε так же зависти от назначения схемы и допускается (например, в осциллографии) до 10%.

Параметром, характеризующим схему генератора импульсов, является коэффициент использования напряжения источника питания E, под которым понимают отношение:

Простейший принцип получения пилообразного напряжения основан на процессе заряда или разряда конденсатора C через резистор R (рис.1.1.1,б). Если ключ S разомкнут, то конденсатор заряжается от источника постоянного напряжения E. При этом напряжение на конденсаторе Uc (выходе схемы), стремясь к асимптотическому уровню E (см. рис.1.1,а), изменяется по экспоненциальному закону:

Замыкание ключа S приводит к быстрому разряду конденсатора. Скорость разряда конденсатора зависит от сопротивления ключа в замкнутом состоянии. Затем процесс повторяется. Прямой ход пилообразного напряжения в этой схеме формируется при разомкнутом ключе, а обратный при – замкнутом. Таким образом, для реализации этого принципа генератор должен содержать зарядное или разрядное устройство, интегрирующий конденсатор или ключ.

Взяв производные duc/dt выражения (1.1.3) при t = 0 и t = tпр и подставив их в формулу (1.1.1), для коэффициента нелинейности получаем:

ε = 1-e — tпр/RC. (1.1.4)

Так как при t = tпр, uc = Um, то, согласно равенству (1.1.3),

Um = E (1-e — tпр/RC),

или, с учетом выражения (1.1.2),

Следовательно, высокую степень линейности пилообразного напряжения (малое ε) можно получить при условии E >>Um. Это приводит к плохому использованию напряжения источника питания. Например, при Um = 10В и ε=1% E = 1000В.

Известно, что напряжение на конденсаторе Uc связано с протекающим через него током ic соотношением:

uc=1/c.

Если ic = I = const, то uc = It/C = kt изменяется во времени по линейному закону. Следовательно, для получения пилообразных напряжений, изменяющихся с отклонениями от линейного закона, которые во много раз меньше, чем аналогичные отклонения в схеме (рис.1.1.1,б), необходимо, чтобы зарядный ток конденсатора был постоянен. Для этих целей применяют токостабилизирующие элементы (ТСЭ), ток которых не зависит от приложенного напряжения. Схема получения пилообразного напряжения с зарядным ТСЭ показана на рис.1.1.1,в.

Реально не существует элементов или двухполюсников, которые обеспечивали бы идеальную зависимость uc=kt. Однако, если использовать в качестве ТСЭ коллекторно-эмиттерную цепь транзистора, коллекторный ток которого на рабочем участке характеристики почти не зависит от коллекторного напряжения, то напряжение на конденсаторе с определенной степенью приближения можно считать линейно изменяющимся.

Одним из способов стабилизации тока заряда или разряда конденсатора является применение в схеме генератора обратных связей.

Видео:Лекция №1.1 Явная и неявная схемы для уравнения теплопроводностиСкачать

1.2 Структурная схема генератора пилообразного напряжения

На основе проведенного анализа принципов построения генераторов выбрана структурная схема генератора в ждущем режиме, управляемый отдельным входным напряжением (импульсами). Такого рода выбор обусловлен, возможностью такого генератора достаточно просто регулировать длительность рабочего хода и частоты следования выходных импульсов путем изменения параметров управляющего сигнала не затрагивая схему самого формирователя ЛИН.

Согласно принципам построения генераторов пилообразного напряжения структурная схема должна состоять из следующих элементов:

1) Токостабилизирующий элемент (ТСЭ), обеспечивающий постоянный во времени ток заряда конденсатора C.

2) Конденсатор С, на котором формируется линейно изменяющиеся напряжение.

3) Ключевое устройство (КУ), с помощью которого осуществляется переключение формирования прямого и обратного хода выходного напряжения.

4) Формирователь импульсов (ФИ), обеспечивающий импульсные сигналы управления ключевым устройством (задающий длительность рабочего хода и частоту следования выходных импульсов пилообразного напряжения).

5) Эмиттерный повторитель, согласующий большое сопротивление нагрузки ОУ с малым сопротивлением нагрузки генератора.

Рисунок 1. Структурная схема устройства

Видео:Электротехника (ТОЭ). Лекция 11. Однофазный переменный ток | Решение задачСкачать

2 Расчетная часть

Видео:Метод эквивалентного генератора. Задача 2Скачать

2.1Выбор и обоснование принципиальной схемы генератора пилообразного напряжения

Видео:Метод эквивалентного генератора МЭГ - Самое подробное объяснение задачиСкачать

2.1.1 Простейший генератор пилообразного напряжения (ГПН)

В простейшем случае, когда не требуется высокая линейность рабочего участка выходного напряжения, применяют заряд (рисунок 2.1,а) или разряд конденсатора через резистор R. После размыкания ключа Кл конденсатор заряжается по закону

u=E(1-e — t/τ), где τ=RC.

Если во время рабочего хода использовать лишь начальный участок экспоненты, т. е. при tраб Iб. н=Iк. н/β=Eк/βRк. Предполагается, что Rг>>Rвх (Rвх – входное сопротивление открытого транзистора, выходное напряжение u=uк. н≈0).

Формирование рабочего хода происходит в интервале времени tраб, когда транзистор заперт благодаря воздействию отрицательного входного импульса (в действительности, начало рабочего хода оказывается задержанным относительно момента t` на значение t301, обусловленное процессом рассасывания заряда из базы насыщенного транзистора, но обычно t301 >Um); для предотвращения пробоя включается фиксирующий диод Дф; при напряжении u≥Еф(Um >RIк.0).

ε= (2.2)

Из (2.2) видно, что сопротивление нагрузки оказывает существенное влияние на коэффициент нелинейности и в этом заключается еще один недостаток рассматриваемого ГПН. Только Rн>>Rк имеем ε≈Um/Eк.

Обратный ход формируется после прекращения действия входного импульса; при t>t« транзистор отпирается и, хотя ток базы I1б большой, он работает в активном режиме, так как напряжение на коллекторе благодаря наличию конденсатора не изменяется скачком. Конденсатор разряжается практически постоянным током iСразр=β I1б-iR ≈β I1б, так как iR≈Iк. н

Видео:Лекция 6. Метрология, стандартизация и сертификацияСкачать

Простой генератор пилообразного сигнала

Не стану утверждать, что «пила» просто необходима для отладки аудио-усилителей. Удобно, конечно, посмотреть, не скривилось ли что напрочь — с пилою видны на глаз, и часто нагляднее, чем с синусоидой, всяческие ограничения сигнала или какие-нибудь переходные искажения.

Данный проект я собрал «до кучи» к генератору синусоиды на мосте Вина. Использую его регулярно для отслеживания характера ограничений по амплитуде в своих конструкциях. Так же пила оказалась незаменимой в выявлении всевозможных подсвистов усилителей, которые не видны ни на синусе любой частоты, ни на прямоугольнике.

В этой статье:

• Качественный генератор «пилы» на 555 таймере
• Повторитель с огромным входным сопротивлением
• Регулятор усиления от -1 до +1
• Линейность на уровне профессионального оборудования, используя бюджетные ОУ

Видео:6-5. Алгоритм прогонкиСкачать

555 таймер

Важно : в данной конструкции необходимо использовать только качественный КМОП вариант 555 таймера. Например вот этот: TLC555 datasheet от TI .
Более старые, биполярные варианты 555, выдают совершенно неприличную грязь и к тому же так «бухают» в питание, что это уже ни чем не отфильтровывается.

На мой взгляд, одна из наиболее наглядных отрисовок блок-схемы микросхемы 555:

1. GND — Ground = «Земля», отрицательный вывод питания
2. TRIG — Trigger = Триггер
3. OUT — Output = Выход
4. RESET = Сброс
5. CONT — Control voltage = Управляющее напряжение
6. THRES — Threshold = Порог
7. DISCH — Discharge = Разряд
8. V DD — Positive supply voltage = Положительное напряжение питания

Видео:Решение систем Д/У: 2. Опции решателей odeXYСкачать

Задающий генератор пилообразного сигнала

Принцип работы данного генератора исключительно прост, по сути — используем 555 в стандартном включении.

• R1, R3 = 36 кОм
• R2, R4 = 100 кОм
• VT1 = MPS2907A

= КТ361 🙂

Источник тока на транзисторе VT1 обеспечивает линейный заряд времязадающего конденсатора С4. Так же как и пороговые напряжения в 555 таймере, ток, генерируемый данным источником прямо пропорционален напряжению питания. Всё вместе это обеспечивает практически постоянную частоту генерации независимо от величины питающего напряжения.

Пороговое напряжение 555-го (вход 5 «CONT») слегка «притянуто» к земле, чтобы добавить доступного падения напряжения для работы источника тока.

Разряд времязадающего конденсатора производится быстро, через вывод 7 «DISCH». Надо заметить, что полевой транзистор задаёт постоянный ток разряда — спад пилы получается так же практически идеально линейный.

Видео:Симметрические системы / Как решать по шаблону? x/y+y/x=13/6; x+y=5Скачать

Повторитель с высоким входным импедансом

Полученный практически идеальный пилообразный сигнал на конденсаторе, к сожалению, не может быть подан прямиком в нагрузку — любая нагрузка будет искажать форму сигнала и влиять на частоту генерации. Необходим повторитель с возможно бОльшим входным импедансом. В моём варианте LM324 (datasheets: National/TI , Fairchild , OnSemi ) отлично справляется с задачей, при условии использования внешних источников тока (об этом — чуть ниже).

• R5, R6 = 330 кОм
• C5, C6 = 0.1 мкФ

Можно обойтись без усложнений и использовать простой буферный каскад, если вместо бюджетного LM324 применить высококлассные (дорогие) ОУ со входами на полевых транзисторах.

Видео:СкважностьСкачать

Регулятор усиления от -1 до +1

Удобно иметь возможность регулировать не только амплитуду сигнала, но так же и полярность.

• R7, R8, PR1 = 10 кОм

Настоящий класс «А»

Для получения образцовой линейности усилителей применён тот же трюк, что и в моём генераторе синусоидального сигнала на мосте Вина: загрузка выходов ОУ источниками тока. Таким образом весьма посредственные выходные каскады ОУ LM324, в оригинале работающие практически в классе «B», т.е. без начального тока покоя, переводятся в честный отднотактный класс «А».

• R9 = 6.2 кОм
• VT2-VT4 = KT503

По факту в своём макете я использовал 5 транзисторов в параллель для загрузки всех 4 выходов LM324.

Работа от одного источника питания

Формирование виртуальной земли при питании от одного источника (батарей) подробно описано в статье про генератор на мосте Вина. В макете я использовал общие цепи питания для обоих генераторов.

• VD2 = красный светодиод 1.7 Вольта
• R10, R11 = 2 кОм
• C10, C11 = 0.1 мкФ (керамика или плёнка)
• C12, C13 >= 10 мкФ

Тестируем!

«Пила», как она есть на выходе генератора:

Данная картинка получена при питании от батареек в сумме дающих 6 вольт. Если немного поднять питающее напряжение — форма сигнала станет неотличима на глаз от идеальной. Замечу, что в отличие от генератора на мосте Вина, у которого есть АРУ, здесь амплитуда сигнала на выходе генератора будет линейно зависеть от напряжения питания.

Собираем

Примечание : настоятельно рекомендую поставить отдельный выключатель питания для микросхемы таймера, буде данная схема собрана как у меня в паре с генератором синусоиды с низким THD — помехи даже от КМОП 555 весьма ощутимы. Простенький «джампер» вполне подойдёт на роль такого выключателя (синенький, слева от 555 на картинке).