Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением

Видео:Алгебраические поверхности 2-го порядкаСкачать

Алгебраические поверхности 2-го порядка

Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением степени

Из множества всех линий и поверхностей выделим так называемые алгебраические линии и поверхности. Сначала дадим определение алгебраического уравнения. Алгебраическим уравнением от переменных x, y называется уравнение вида

где ai — действительные числа, показатели степени ki, li — неотрицательные целые числа. Максимальное значение суммы ki + li называется степенью уравнения. Кривая на плоскости, которая в некоторой декартовой системе координат задаётся алгебраическим уравнением n-й степени, называется алгебраической кривой n-го порядка.

В точности так же определяются алгебраические уравнения от 3 переменных, задающие алгебраические поверхности.

Замечание. При изменении декартовой прямоугольной системы координат (сдвиг начала координат, поворот осей) уравнение алгебраической линии (или поверхности), конечно, изменится, но останется алгебраическим, причём той же самой степени. Оставим пока это замечание без подробных пояснений.

Пример 3.
1) x 2 + y 2 + z 2 = 1 — алгебраическое уравнение 2-й степени; значит сфера — алгебраическая поверхность 2-го порядка;
2) x — y = 0 — алгебраическое уравнение 1-й степени;
3) 3x 2 y + 2xy + 3x — 5 = 0 — алгебраическое уравнение 3-й степени;
4) x 2 + 3xyz + z 2 — 1=0 — алгебраическое уравнение 3-й степени;
5) y — sin x = 0 — уравнение не является алгебраическим (синусоида не является алгебраической кривой).

В этой главе будут изучены алгебраические кривые и поверхности 1-го порядка. Кривые и поверхности второго порядка рассмотрим позднее.

Иногда бывает удобно для задания кривой выражать координаты её точек через вспомогательную переменную, так называемый параметр:

Каждому значению t ∈ [a, b] соответствует точка плоскости с координатами . Можно представлять себе кривую как траекторию движения точки, рассматривая параметр t как время.

Особенно полезен параметрический способ задания для кривых в трёхмерном пространстве. Здесь кривую, вообще говоря, нельзя задать одним уравнением. Если кривая есть пересечение двух поверхностей, то её можно задать системой уравнений

Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.

ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Видео:Аналитическая геометрия, 8 урок, Поверхности второго порядкаСкачать

Аналитическая геометрия, 8 урок, Поверхности второго порядка

Алгебраические линии и порядок

Определение 10.1. Поверхность называется алгебраической, если в некоторой системе координат она удовлетворяет уравнению fix, у, z) = 0, где fix, у, z) — многочлен.

Определение 10.2. Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка п, если она определяется уравнением степени п.

Теорема 10.1. Если поверхность определяется относительно некоторой системы координат уравнением степени п, то относительно любой другой системы она также определяется уравнением степени п.

Видео:Лекция №7. Алгебраические кривые и поверхностиСкачать

Лекция №7. Алгебраические кривые и поверхности

Эллипс

Определение 10.3. Эллипсом называется линия, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением

Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением

Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением

Рассмотрим точки с координатами (с, 0) и (-с, 0), где

Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением(рис. 10.1). Эти точки называются фокусами эллипса.

Вычислим сумму расстояний от фокусов до произвольной точки эллипса М(х, у).

Имеем: Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением

Таким образом, получаем: Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением

Видео:Поверхности второго порядкаСкачать

Поверхности второго порядка

Алгебраические линии и поверхности

Общее понятие об уравнениях

Алгебраической поверхностью (линией) называется множество, которое в какой-нибудь декартовой системе координат может быть задано уравнениями поверхности (1) и линии (2):

Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением

где все показатели степени — целые неотрицательные числа, а наибольшая из сумм Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнениемдля поверхности и Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнениемдля линии называется степенью уравнения, или порядком поверхности (линии).

Всякая неалгебраическая линия (поверхность) называется трансцендентной.

Теорема. Если поверхность (линия) в некоторой декартовой системе координат может быть задана уравнением вида (1) или (2), то и в любой другой декартовой системе координат она может быть задана уравнением того же вида, имеющим ту же степень. То есть порядок алгебраической линии (поверхности) является инвариантным.

Инвариантом называется всякая величина, не меняющаяся при изменении системы координат.

Представим себе, что линия — это траектория движущейся точки. В каждый момент времени Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнениемнам известно положение точки, т.е. ее координаты относительно выбранной заранее системы координат. Тогда мы приходим к параметрическим уравнениям линии

Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением

где Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением— параметр.

По аналогии параметрические уравнения поверхности имеют вид

Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением

На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением

Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением Алгебраическая поверхность называется поверхностью порядка n если она определяется уравнением

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

🎦 Видео

Алгебра и геометрия 8. Многочлены. Алгебраическая кривая. Кривые второго порядкаСкачать

Алгебра и геометрия 8. Многочлены. Алгебраическая кривая. Кривые второго порядка

Аналитическая геометрия, 7 урок, Линии второго порядкаСкачать

Аналитическая геометрия, 7 урок, Линии второго порядка

Кривые второго порядкаСкачать

Кривые второго порядка

Алгебра и геометрия 9. Многочлены, алгебраическая кривая, кривые второго порядкаСкачать

Алгебра и геометрия 9. Многочлены, алгебраическая кривая, кривые второго порядка

Лекция 14. Системы линейных алгебраических уравнений.Скачать

Лекция 14. Системы линейных алгебраических уравнений.

Математика это не ИсламСкачать

Математика это не Ислам

Математика без Ху!ни. Метод Гаусса. Совместность системы. Ранг матрицы.Скачать

Математика без Ху!ни. Метод Гаусса. Совместность системы. Ранг матрицы.

11. Прямая в пространстве и ее уравненияСкачать

11. Прямая в пространстве и ее уравнения

Аналитическая геометрия: Эллипс, Парабола, Гипербола. Высшая математикаСкачать

Аналитическая геометрия: Эллипс, Парабола, Гипербола. Высшая математика

Алгебра и геометрия 10. Плоскость в пространстве. Алгебраические кривые и поверхностиСкачать

Алгебра и геометрия 10. Плоскость в пространстве. Алгебраические кривые и поверхности

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямой

Практическое занятие: поверхности второго порядкаСкачать

Практическое занятие: поверхности второго порядка

Дигамма-функция. Часть1. Функциональные уравненияСкачать

Дигамма-функция. Часть1. Функциональные уравнения

Пример определения кривой второго порядкаСкачать

Пример определения кривой второго порядка

Семинар Аналитическая геометрия. Кривые и поверхности второго порядка.Скачать

Семинар Аналитическая геометрия. Кривые и поверхности второго порядка.
Поделиться или сохранить к себе: