Алгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степени

Видео:Решение систем уравнений второй степени. Алгебра, 9 классСкачать

Решение систем уравнений второй степени. Алгебра, 9 класс

Решение систем уравнений второй степени. Алгебра 9 класс. Макарычев. Конспект.
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Урок алгебры в 9 классе по учебнику Макарычева Ю.Н.

Видео:Алгебра 9 класс (Урок№25 - Решение систем уравнений второй степени.)Скачать

Алгебра 9 класс (Урок№25 - Решение систем уравнений второй степени.)

Скачать:

ВложениеРазмер
urok_algebry_v_9_klasse._reshenie_sistem_uravneniy_vtoroy_stepeni..doc53.5 КБ

Видео:Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Алгебра, 9 классСкачать

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Алгебра, 9 класс

Предварительный просмотр:

Урок алгебры в 9 классе.

Тема: Решение систем уравнений второй степени

Актуализировать знания алгебраических способов решения систем уравнений;

освоить способ подстановки при решении систем уравнений второй степени

Основное содержание темы

Изучение способа подстановки при решении систем уравнений второй степени.

Термины и понятия

Способ подстановки, система уравнений второй степени, решение системы уравнений

— проявление желания решить поставленную задачу;

— умение находить системы уравнений второй степени

— умение объяснять способ подстановки при решении систем второй степени и объяснять его выбор

— умение выполнять учебное задание в соответствии с целью;

умение соотносить учебные действия с известным способом;

умение выполнять учебное действие в соответствии с планом.

умение формулировать высказывание;

умениеадекватно использовать речевые средства для представления результата.

— умение решать системы уравнений второй степени способом подстановки.

Технология: задачи с практическим направлением.

Информационный материал: Учебник: «Алгебра 9» Под ред. Теляковского

Слайд с алгоритмом применения способа подстановки при решении систем второй степени.

1 этап Самоопределение к деятельности

Планируемый результат деятельности.

— мотивировать учащихся к изучению темы;

— Стимулировать эмоционально-ценностное отношение к труду рабочего.

«С малой удачи начинается успех. Смело иди вперёд, не стой на месте. Что не сделаешь сам сделаем вместе».

Рабочие попросили посчитать хватит ли им сетки -рабицы для того, чтобы поставить забор вокруг школы, если у них есть 430 метров сетки. А площадь прямоугольного участка 11250 кв. метров

— проявление интереса к практическому преминению математических знаний в жизни;

— желание узнать ответ на вопрос задачи.

2 этап Самостоятельная деятельность по известной норме и организация учебного затруднения.

— определить смысл заключённых в задаче понятий;

— составить систему уравнений второй степени.

Работа в группах.

По карточкам с заданиями.

Задание 1. Объясните смысл словосочетания «. у них есть 430 метров сетки».

Задание 2. Что надо знать, чтобы найти площадь и периметр прямоугольника.

Задание 3. Изобразите участок. И запишите уравнения выражающие площадь и его периметр. Что получилось в результате?

Пришли к затруднению. Как решить данную систему?(незнаем, графически будет не точно, так как большие числа)

Проверка правильности по эталону. (Слайд)

— строить математическую модель для практической задачи.

выполнить учебное задание в соответствии с целью;

-сопоставлять с эталоном.

выполнять учебное задание в парах

Постановка учебной задачи.

— сформулировать учебную задачу;

— актуализировать знания способов решения систем уравнений.

Какую учебную задачу будем решать на уроке?

(освоим способ решения системы уравнений второй степени)

Тема урока: Решение систем уравнений способом подстановки.

Повторим основные этапы на примере системы уравнений первой степени.

— желание найти способ решения системы, для ответа на вопрос задачи;

— соотносить учебные действия с ранее изученными способами.

Фиксирование результата учебной деятельности.

Построение проекта выхода из затруднения

Планируемый результат деятельности

— составить алгоритм решения системы уравнений второй степени

— уметь действовать по плану в соответствии с целью.

— формировать понятные высказывания в рамках учебного диалога.

— составить план действий для решения системы уравнений второй степени

— решите систему по вашему алгоритму;

-проанализировать полученный результат;

Обратимся к алгоритму стр.112 учебника, сравним с эталоном ваш продукт.

Объясните способ решения системы в паре.

— умение составить план;

— умение объяснить свой выбор.

— умение анализировать полученный результат в соответствии с определением решения системы.

-выполнять задания в соответствии с планом;

-адекватно работать в паре

Первичное закрепление во внешней речи

— проговаривание нового знания, объяснение каждого этапа алгоритма.

. Проговорите друг другу на примерах приведённых в учебнике стр. 112-113.

— умение объяснить каждый этап плана

-выполнять учебные действия в соответствии с целью

— адекватно работать в паре.

Самостоятельна работа с самопроверкой по эталону

Установить степень усвоения темы

Решить №429 (а, г) из учебника стр. 113 с комментированием.

Проверка результата по эталону.

— уметь объяснить и выполнить каждый пункт алгоритма;

— выполнить действия в соответствии с алгоритмом.

-оценивать результат учебной деятельности.

Оформлять речевое высказывание.

Включение нового знания в систему знаний и повторений.

-ориентироваться в разных способах деятельности;

-выбирать уровень задания

Решить №430(а,г) или №444(задание на ориентирование в разных способах деятельности) на выбор.

— выполнять задание в соответствии с целью.

Умение применять алгоритм решения системы уравнений второй степени.

-соотносить полученный результат с поставленной целью;

Оценить результат своей деятельности;

Оценить результат учебной деятельности.

Рефлексия деятельности на уроке каждого учащегося и класса в целом.

Над какой темой работали?

Удалось ли выполнить поставленную задачу?

Какие получили результаты?

Что нужно сделать ещё?

В чём испытывали трудности?

Где можем применять полученные знания?

Оцените работу свою и своего напарника.

Задание на самоанализ:

Мне важно правильно решать системы уравнений второй степени, потому что……

Чтобы решить правильно решить систему нужно…..

Домашнее задание по выбору

№ 429(б,в) выучить алгоритм, придумать две системы для соседа с хорошими ответами.

Видео:П.19 Решение систем уравнений второй степени - Алгебра 9 класс МакарычевСкачать

П.19 Решение систем уравнений второй степени - Алгебра 9 класс Макарычев

Урок-практикум по алгебре. 9-й класс. Тема: «Решение систем уравнений второй степени»

Класс: 9

Презентация к уроку

Цели урока (Слайд 1):

  • Обучающие: систематизировать знания по данной теме, выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени графическим способом, способами подстановки и сложения.
  • Развивающие: развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий; выполнение заданий различного уровня сложности.
  • Воспитывающие: воспитывать внимательность, аккуратность, умения четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

Оборудование: доска, мел, линейка, карточки – задания для индивидуальной работы, наглядность, презентация.

1. Организационный момент.

а) Отметить отсутствующих;
б) объявить тему урока;
в) объявить цели урока.

2. Фронтальный опрос правил и определений по теме урока. В параллели проводится индивидуальная работа (Приложение 1) с учащимися, имеющими слабую мотивацию к учебе.

Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными знаете?

(Графический, подстановки, сложения) (Слайд 3).

Рассмотрим графический способ. (Слайд 4)

  • Как решается система графическим способом?
    (Необходимо: построить графики уравнения в одной координатной плоскости; найти координаты точек пересечения графиков, которые и будут решением системы.)
  • Почему координаты точек пересечения являются решением системы уравнений?
    (Координаты точек пересечения удовлетворяют каждому уравнению системы.)
  • Как записывается решение системы уравнений, если она решается графическим способом?
    (Приближенным равенством для значений переменных.)
  • От чего зависит количество решений системы уравнений при графическом способе решения?
    (От количества точек пересечения.)
  • Сколько точек имеют графики, если система имеет три решения? (Три точки.)

3. Работа с наглядностью. (Слайды 5, 6)

  • Сколько точек пересечения имеют графики. (Приложение 2)
  • Сколько решений имеет система, если графики изображены на рисунке. (Приложение 2)
  • Совместить графики уравнений с формулами, которыми они задаются. (Приложение 3)

4. Самостоятельная работа 1 (слайд 7) с использованием шаблонов координатной плоскости.

Изобразив схематически графики уравнений, укажите количество решений системы.

Алгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степени

Алгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степени

5. При графическом способе решения мы находим приближенные значения переменных. А как же найти точные значения?

(Решить систему способом подстановки или сложения . )

  • Как решить систему способом подстановки? (Слайд 8)
    (Выражают из уравнения одну переменную через другую. Подставляют эту подстановку в другое уравнение. Решают полученное уравнение с одной переменной. Находят соответствующие значение второй переменной, из подстановки).
  • Есть ли разница, из какого уравнения системы получить подстановку?
    (Нет. Если в систему входит уравнение 1-ой степени, то подстановку получают из этого уравнения. Если оба уравнения второй степени, то подстановку получают из любого.)
  • Как записать решение системы? (Парой чисел.)
  • Как решить систему способом сложения? (Слайд 13)

6 . Устная работа. В параллели проводится индивидуальная работа с учащимися средней мотивации к учебе (Приложение 4)

а) Определите степень уравнения (Слайд 9):

Алгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степени

21221

б) Выразите одну переменную через другую (слайд 10):

Алгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степени

в) Решите систему уравнений (Слайд 11):

Алгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степени

Решений нет(-1; 2) ; (-2; 1)(1,6; 3)(10;1,8)

г) Определите корни уравнения (Слайд 12):

Алгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степени

-1; 43; 4-4; -2

6. Работа в тетрадях (Слайд 14): № 440 (а), 433(а), 448(а), 443(а), [438].

7. Самостоятельная работа 2. (Слайд 15)

Решите систему уравнений.

Алгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степени

Вариант 1Вариант 2
(-4;-5); (2;1)(-6;-9); (8;5)
Решений нет(4;-1); (-4;1)
(-0,5;-11); (8; 6)(-4;-5); (14;4)
(-0,4;0,3); (3;2)Решений нет
(3;1)

8. Подведение итогов. Занести результаты каждого ученика в оценочный лист.

№ п/пФ.И.
ученика
ИндивидуальнаяУстнаяСамостоятельная
1
Самостоятельная
2
ПисьменнаяИтоговая
оценка
1.
2.
3.

9. Домашнее задание (Слайд 16): п.18–19, с.109–112, № 433 (б), 440(б), 448(б), 443(б).

  1. Учебник “Алгебра 9 класс”, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, “Просвещение”, 2008.
  2. Уроки алгебры в 9 классе, авторы В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева, “Вербум-М”, 2000.
  3. Дидактические материалы по алгебре 9 класс, авторы В.И.Жохов и др., “Просвещение”, 2009.
  4. Открытый банк задач по ГИА.

Видео:П.23 Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени - Алгебра 9 класс МакарычевСкачать

П.23 Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени - Алгебра 9 класс Макарычев

Урок решения одной задачи по алгебре в 9 классе по теме Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Урок решения одной задачи по алгебре в 9 классе.docx

Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными

урока решения одной задачи

по алгебре в 9 «Б» классе

Учитель Корзунова Раиса Ивановна,

высшая квалификационная категория

— способствовать формированию навыков исследовательской деятельности обучающихся;

— развивать потребность в нахождении рациональных приемов и способов создания модели и решения математической задачи;

— воспитывать познавательную активность на всех этапах урока

интерактивная доска, проектор, на столах табличка – руководство к действию:

Не ограничивайте полёт своей фантазии, и нестандартные решения всегда найдутся. А.Н.Колмогоров

I Актуализация знаний

Добрый день, друзья. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

Перед тем, как входить в воду, т.е. перед решением задачи проведем математическую разминку.

1.Что значит решить систему уравнений с двумя переменными?

2.Способы решения систем уравнений, известные вам к сегодняшнему уроку.

3.Алгоритм решения системы уравнений с двумя переменными, одно из которых уравнение второй степени, а другое линейное.

4.Что представляет собой график уравнения x 2 + y 2 = r 2

5.Что представляет собой графическое решение уравнения xy = a ?

6.Сколько решений может иметь система двух уравнений второй степени с двумя переменными?

А теперь можете смело входить в воду

Задания по группам

I группа На индивидуальных системах координат покажите решение уравнения x 2 + y 2 =10

Алгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степени

II группа На индивидуальных системах координат (прозрачных) покажите решение уравнения xy =-3

III группа Сколько решений имеет система уравнений групп I и II ? Покажите это наложением систем координат.

А теперь покажите решение этой системы уравнений аналитически

Решение:1) xy =-3; отсюда Алгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степени

Алгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степени

Алгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степени

Кратко объясните это решение. К какому уравнению вы пришли в ходе решения уравнения?

I В чем преимущества аналитического способа решения?

Преимущество заключается в следующем: получены точные решения системы

II Есть ли недостатки этого способа? Если есть, то укажите их.

К сожалению, недостатки есть: решение занимает больший промежуток времени, чем хотелось бы.

Итак, какие выводы о решении заданной системы уравнений можно сделать на первом этапе урока

Обучающиеся делают выводы

На этом этапе урока нашу работу можно подтвердить следующими словами Н.Е.Жуковского: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии»

II «Погружение» в глубину знаний

Итак, на предыдущем этапе урока мы успешно проплыли часть пути, встретились с загадками и проблемами водного мира. А теперь переходим к следующему этапу урока – «погружению» в глубину знаний.

Перед дорогой по доброй русской традиции повернитесь лицом друг к другу и улыбнитесь. На интерактивной доске появляется высказывание

Три пути ведут к знанию:

— путь размышления – это путь самый благородный;

— путь подражания – это путь самый легкий;

— путь опыта – это путь самый горький.

Конфуций, древний мыслитель и философ Китая

Работая в группах, выберете свой путь и «откройте» для себя новые способы решения этой системы уравнений и учитесь их применять.

В каждой группе на столе находится высказывание современного выдающегося ученого А.Н.Колмогорова:

«Не ограничивайте полёт своей фантазии, и нестандартные решения обязательно найдутся».

Вспомните нестандартные методы решения уравнений, которые использовались на уроках, на занятиях элективного курса. Как только у вас возникают идеи, сразу предлагайте их для обсуждения.

I группе предлагаю применить графический способ решения, остальным группам выбор не ограничиваю.

I группа предлагает графический способ решения (показывает на интерактивной доске), на местах в этой группе находят решение с помощью планшетного компьютера.

Мы предлагаем следующую модель решения (краткая запись с комментариями)

Умножим второе уравнение системы на 2 и сложим затем с первым, получим систему, равносильную заданной:

Алгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степениАлгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степени Алгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степени(1)

последняя распадается на две более простые системы:

Алгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степени(2) Алгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степени(3)

Каждое решение системы (1) является решением хотя бы одной из систем (2) или (3) и наоборот, каждое решение систем (2) и (3) является решением системы (1). Системы (2) и (3) является симметричными.

Реализовать созданную модель предлагаем III группе

Мы начали решать так же, но далее пошли другим путем. Мы умножили второе уравнение на -2 и вновь сложили с первым уравнением. Получили

Алгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степениАлгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степени

Рассматривая каждое уравнение первой строки совместно с каждым уравнение второй строки, приходим к четырем системам линейных уравнений:

Алгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степениАлгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степениАлгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степениАлгебра 9 класс макарычев тема решение систем уравнений второй степени

Решая устно способом подстановки каждую систему, приходим к тому же множеству решений. Созданную нами модель предлагаем завершить II группе.

Тогда в принципе и первоначальную систему уравнений можно решить методом подбора?

Да, это тоже один из способов решения системы.

Вопрос I группе:

В каком случае это достигается легко и быстро? (В случае удобных коэффициентов)

III Подведение итогов этапа урока

Итак, на этом этапе урока мы рассмотрели 3 различные модели решения системы уравнений второй степени с двумя переменными.

Подведем итоги нашей творческой деятельности

Представители групп оценивают свою деятельность

Мы с полной уверенностью можем сказать, что «открытые» нами нестандартные способы решения систем уравнений запомнятся нам для предстоящей итоговой аттестации, потому что мы работали с одной задачей в разных ситуациях.

2) Я выражаю мнение группы: нам больше всего понравился графический способ решения, потому что он самый короткий и самый красивый

Мы не совсем согласны с вами. Все подходы к решению поставленной задачи хороши. Везде мы получали изящные, красивые решения.

Пусть наша группа в своем решении пошла не совсем коротким путем, но зато наш путь был оригинальным, с изюминкой.

Нам известно, что в контрольно-измерительных материалах к подготовке к экзамену во второй части имеются системы уравнений и задачи, которые решаются с помощью уравнений или систем уравнений.

Подумайте и предложите названия своих способов решения системы уравнений, которую мы решаем на сегодняшнем уроке.

На этом этапе урока вы продолжали учиться создавать модели решения задач

Очень приятно, что во всех нестандартных ситуациях на этом этапе урока мы с вами в ходе сотрудничества ощущали радость познания математических законов красоты. Никакая другая наука не имеет таких возможностей выбора методов решения задач. Дальнейшее углубление в знания этой темы состоится в старшей школе при изучении различных видов уравнений и их систем. Для того, чтобы уверенно чувствовать себя в мире различных математических задач, уметь их решать, надо решать их много.

Реализация моделей решения системы уравнений.

Составьте текстовую задачу, которая будет сведена к решению заданной системы уравнений

Обучающиеся предлагают для обсуждения составленные условия задач

VI Домашнее задание дифференцированное

Два студента и два школьника решают 10 задач. Первый студент и два школьника решат их за 7 минут. Второй студент и два школьника решат их за 10 минут. Два студента решат эти задачи за 12 минут. За какое время решат все задачи два школьника и два студента?

Выяснить, можно ли решить задачу двумя способами: а) с помощью уравнения; б) с помощью системы уравнений. Решите задачу возможными способами.

2 группа и 3 группа творческое задание:

Составить систему уравнений второй степени с двумя переменным и применить к ее решению новые способы, которые можно создать дополнительно.

📹 Видео

Приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными | Алгебра 9 класс #23 | ИнфоурокСкачать

Приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными | Алгебра 9 класс #23 | Инфоурок

Решение систем уравнений второй степениСкачать

Решение систем уравнений второй степени

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 классСкачать

Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 класс

9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать

9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравнений

Решение систем уравнений второй степени. Видеоурок 16. Алгебра 9 класс.Скачать

Решение систем уравнений второй степени. Видеоурок 16. Алгебра 9 класс.

Алгебра 9 класс. Решение систем уравнений через подстановку.Скачать

Алгебра 9 класс. Решение систем уравнений через подстановку.

Решение систем уравнений второй степени | Алгебра 9 класс #19 | ИнфоурокСкачать

Решение систем уравнений второй степени | Алгебра 9 класс #19 | Инфоурок

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ второй степени 8 классСкачать

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ второй степени 8 класс

430 Алгебра 9 класс. Решите систему уравнений используя способ подстановкиСкачать

430 Алгебра 9 класс. Решите систему уравнений используя способ подстановки

Алгебра 9 класс (Урок№29 - Приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.)Скачать

Алгебра 9 класс (Урок№29 - Приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.)

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок 17. Алгебра 9 классСкачать

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок 17. Алгебра 9 класс

459 Алгебра 9 класс. Система уравнений. Решение задач с помощью Систем уравненийСкачать

459 Алгебра 9 класс. Система уравнений. Решение задач с помощью Систем уравнений

442 Алгебра 9 класс. Система уравненийСкачать

442 Алгебра 9 класс. Система уравнений

Системы уравнений с двумя переменными. Алгебра 9 классСкачать

Системы уравнений с двумя переменными. Алгебра 9 класс
Поделиться или сохранить к себе: