Алгебра 8 класс макарычев квадратное уравнение и его корни

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№27 - Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.)Скачать

Алгебра 8 класс (Урок№27 - Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.)

Урок алгебры в 8 классе «Формула корней квадратного уравнения»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Алгебра 8 класс макарычев квадратное уравнение и его корни

Урок изучения нового материала.

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.

Скачать:

ВложениеРазмер
urok_algebry_v_8_kl_formula_korney_kvadratnogo_uravneniya.docx31.43 КБ

Видео:8 класс. Квадратное уравнение и его корни. Алгебра.Скачать

8 класс. Квадратное уравнение и его корни. Алгебра.

Предварительный просмотр:

Тема урока: Формулы корней квадратного уравнения.

Цели урока: показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения; познакомить с правилами оформления решения квадратного уравнения; формировать умение решать квадратные уравнения при различных значениях дискриминанта.

  1. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.
  2. Актуализация знаний учащихся.
  1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешённых задач).
  2. Контроль усвоения изученного материала.

а) Напишите общий вид квадратного уравнения.

б) Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведите примеры.

в) Какое квадратное уравнение называется приведённым? Приведите примеры.

г) Каким способом решают квадратные уравнения?

3. Самостоятельная работа.

Способом выделения квадрата двучлена решите уравнения:

  1. х 2 + 10х + 25 = 0

1) х 2 + 12х + 36 = 0

  1. х 2 – 4х – 12 = 0

2) х 2 + 6х + 5 = 0

  1. х 2 – 6х + 7 = 0

3) х 2 + 4х – 1 = 0

  1. 3х 2 + 2х – 1 = 0

4) 3 х 2 — 5х — 8 = 0

  1. Изучение нового материала.
  1. Любое квадратное уравнение можно решить по формуле. (Вывод формулы.)

D= – дискриминант квадратного уравнения.

Количество корней зависит от D.

Итак, при решении квадратного уравнения поступают следующим образом:

  1. Вычисляют дискриминант квадратного уравнения.
  2. Сравнивают дискриминант с нулём.
  3. Если D ≥ 0, то используют формулу корней, если D

2. Рассмотрим примеры.

а) Решим уравнение: 4х 2 + 7х + 3 = 0.

а = 4, b = 7, с = 3, D = b 2 — 4ac = 7 2 — 4 • 4 • 3 = 49 — 48 = 1,

D > 0, два разных корня; х 1 = -1, х 2 = -0,75.

б) Решим уравнение: 4х 2 — 4х + 1 = 0,

а = 4, b = — 4, с = 1, D = b 2 — 4ac = (-4) 2 — 4 • 4 • 1= 16 — 16 = 0,

D = 0, один корень; х = 0,5.

в) Решим уравнение: 2х 2 + 3х + 4 = 0,

а = 2, b = 3, с = 4, D = b 2 — 4ac = 3 2 — 4 • 2 • 4 = 9 — 32 = — 13 ,

D данное уравнение корней не имеет.

3. Рассмотрим случай , когда коэффициент b является чётным числом.

Если в уравнении b = 2 k ,то уравнение имеет вид

Решим уравнение: 4х 2 — 12х + 9 = 0.

а = 4, b = — 12, с = 9, D = k 2 — ac = (-6) 2 — 4 • 9= 36 — 36 = 0,

D = 0, один корень; х =1,5.

  1. Закрепление нового материала.
  1. Решение уравнений. (Двое учащихся работают у доски, остальные – в тетрадях, затем сверяют решение.)

x 2 − 8 x + 12 = 0;

5 x 2 + 3 x + 7 = 0;

3x 2 − 5 x − 2 = 0.

  1. Работа по учебнику ( фронтально): № 533 (а, в) – устно, 534 (а, б), 539 (а, в).
  1. Подведение итогов урока.

– Какие уравнения мы сегодня решали?
– Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
– С помощью чего мы их решали?

– Назовите формулу корней квадратного уравнения при D > 0.

– Сколько корней имеет квадратное уравнение при D = 0?

п. 22, № 534 (в), 536 (а, в), 539 ( б, г).

Видео:Алгебра 8. Урок 9 - Квадратные уравнения. Полные и неполныеСкачать

Алгебра 8. Урок 9 - Квадратные уравнения. Полные и неполные

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Алгебра 8 класс макарычев квадратное уравнение и его корни

конспект урока по теме «Формулы корней квадратных уравнений»

Урок закрепления с применением информационных технологий и системно деятельностного подхода.

Алгебра 8 класс макарычев квадратное уравнение и его корни

урок на тему «Формула корней квадратного уравнения»

Тема: «Решение квадратных уравнений по формуле» Цель: Вывод формулы решения квадратных уравнений, научиться применять данную формулу в процессе решения уравнений Структура: 1 Организационны.

Алгебра 8 класс макарычев квадратное уравнение и его корни

Урок по теме»Формула корней квадратного уравнения» с применением ИКТ

Разработка урока по теме «Формула корней квадратного уравнения» с презентацией.

Урок «Ещё одна формула корней квадратного уравнения»

Разработка урока по алгебре 8 класс.

Алгебра 8 класс макарычев квадратное уравнение и его корни

Конспект урока по теме «Формулы корней квадратных уравнений».

Конспект урока по теме «Формулы корней квадратных уравнений». Урок закрепления знаний. Проведение индивидуальной работы. Представлена разноуровневая самостоятельная работа для учащихся со слабыми знан.

Алгебра 8 класс макарычев квадратное уравнение и его корни

Урок по теме «Формулы корней квадратного уравнения» 8класс

Технологическая карта открытого урока в 8 классе по теме «Формулы корней квадратного уравнения». По тематическому планированию по алгебре урок №58. В главе «Квадратные уравнения&q.

Видео:Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 класс

Конспект урока алгебры в 8-м классе по теме «Квадратное уравнение и его корни»

Разделы: Математика

Базовый учебник: Алгебра-8, Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 2002.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Цель урока: сформулировать определение квадратного уравнения, научить учащихся решать уравнения вида х 2 = а, способствовать формированию получать информацию.

Оформление и оборудование:

  • компьютер,
  • мультимедиапроектор
  • карточки-задания для работы в парах
  • карточки с тестами для саморефлексии
  • презентация (Приложение).

1. Актуализация знаний

а) Устно: вспомнить понятие арифметического квадратного корня, формулы

Алгебра 8 класс макарычев квадратное уравнение и его корни

б) Применяя эти формулы, решите примеры, и вы отгадаете имя известного математика и астронома IX века.

Алгебра 8 класс макарычев квадратное уравнение и его корни

Ключ к решению: 1 – А, 2 – Д, 16 – И, 4 – Е, 5 – К, 6 – М, 8 – Н, 7 – П, 9 – Р, 10 – Т, 11 – Л, 12 – Ь, 13 – О, 14 – З, 18 – Х.

Решение: Аль-Хорезми. Приложение. Слайд 2.

2. А теперь небольшая историческая справка об этом человеке (рассказ ученика)

Аль-Хорезми (750 – 850). Полное имя – Абу Абдаллах Мухаммад ибн Муса ал Хорезми – один из крупнейших ученых (математик, астроном, историк, географ) средневековья. Приведенные годы жизни условны. Родина Аль-Хорезми – Хорезм, обширная область Средней Азии, которой соответствует теперешний Узбекистан. Он известен тем, что написал основополагающий трактат по алгебре, который был посвящен решению уравнений и ученый рассматривал этот вопрос как самостоятельную науку. В книге Аль-Хорезми шла речь о двух важнейших операциях, необходимых при решении уравнений: переносе членов уравнения с одной стороны равенства в другую и о приведении подобных членов уравнения. От названия книги Ал-джабр произошло слово «алгебра». В книге содержатся решения уравнений 1 и 2 степени. Аль-Хорезми приводил и геометрические способы решения уравнений. Его книга пользовалась большой популярностью, а в математике осталось и имя автора в латинизированном виде: алгоритм. Это слово теперь означает систему вычислений по определенным правилам. Аль-Хорезми впервые представил алгебру как науку об общих методах решения уравнений, дал их классификацию, что было очень существенно для «добуквенной» алгебры.

2х = 8,
3х 2 = 6,
5х 2 – 7х = 0,
х 2 – 4х + 5 = 0,
3х – 6 = 5 + 4х.

Учитель: Какие уравнения относятся к уравнениям 1 и 2 степени? Учащиеся делают сравнительный анализ уравнений 1 и 2 степени.
Учитель: Уравнения 1 степени вы уже решать умеете, а вот уравнения 2 степени еще нет. Теперь ваша очередь познакомиться с ними. Сформулируем теперь тему урока? Учащиеся дают варианты тем. Приложение. Слайд 4.

3. Изучение нового материала. Работа со слайдом 5 (Приложение)

Учитель: На слайде записаны вопросы, на которые, работая в парах, вы должны найти ответ в учебнике.

Вопросы:

  • Какое уравнение называется квадратным?
  • Как называются числа а, b, с?
  • Приведите примеры квадратных уравнений.

Работа с классом. Учащиеся отвечают на поставленные вопросы.

На слайде 6: Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + + с = 0, где а, b, с – заданные числа, х – неизвестное. (Записать определение в тетрадь)

На слайде 7: ах 2 + + с = 0, а – старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член. (Записать в тетрадь)

Вопросы по слайду:

– Существенно ли условие а=/=0?
– Могут ли быть равными 0 другие коэффициенты?

Привести два-три примера квадратных уравнений на доске и в тетради

Работа со слайдом 8. Из приведенных уравнений указать квадратные и назвать коэффициенты.

  1. 3х 2 + 4х – 7 = 0
  2. – 2х 2 + 7х + 5 = 0
  3. 2х – 3 = 5
  4. 4х – 5х 2 = 1 = 0
  5. 6х – 3 = 5х + 5
  6. х 2 – х + 2 = 0

Работа со слайдом 9. С помощью указанных коэффициентов составить квадратное уравнение.

Работа со слайдом 10. Проверить полученные уравнения.

Учитель: Разделите тетрадь на 3 части и решите 3 уравнения. Что значит решить уравнения? (Найти корни, или доказать что их нет). Что значит найти корни? (Найти значение переменной, при которой выполняется верное равенство). Являются ли данные уравнения квадратными?

Учитель. Если рассмотреть уравнение в общем виде х 2 = а, то от чего будет зависеть его решение? (От а)

Попробуем сделать вывод:

Если а > 0, то уравнение имеет 2 корня х1 = Алгебра 8 класс макарычев квадратное уравнение и его корни, х2 = – Алгебра 8 класс макарычев квадратное уравнение и его корни. (Привести пример решения геометрической задачи на применение теоремы Пифагора. Почему в ответе записываем только один корень?)
Если а = 0, то уравнение имеет один корень, х = 0.
Если а 2 = 121

а) х = Алгебра 8 класс макарычев квадратное уравнение и его корни
б) х = ± 12
в) корней нет

а) х = 0
б) х = Алгебра 8 класс макарычев квадратное уравнение и его корни
в) корней нет

6. Подведение итога урока. Домашнее задание

.№ 408 (2, 4, 6), № 409 (2, 4, 6), № 410 (2, 4) – группа А.

Видео:Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 класс

Урок алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения».

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Алгебра. 8 класс. Учебник. Макарычев Ю.Н. и др. М.: 2013.

Просмотр содержимого документа
«Урок алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения».»

Урок алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения».

Тип урока. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель урока. Ознакомить учащихся с понятием квадратного уравнения, научить выделять типы квадратных уравнений, показать способы решения неполных квадратных уравнений.

1.Продолжить формирование общеучебных умений и навыков:

— умение рассуждать, обобщать, делать выводы;

-умение выполнять задания вычислительного и аналитического характера на всех этапах урока;

-умение использовать решения базовых задач при первичном закреплении материала.

2.Продолжить формирование специальных умений и навыков (умения самостоятельно работать с литературой, умения применять теоретические знания на практике);

-научить воспроизведению решения неполных квадратных уравнений всех трех типов по образцам.

1.Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, выбирать оптимальный способ решения.

2.Развивать логическое мышление.

3.Развивать познавательный интерес к предмету.

1.Воспитывать навыки коллективной и индивидуальной работы.

2.Формировать творческую активность, аккуратность, внимание.

Оборудование. плакат (историческая справка), карточки для самостоятельной работы, таблицы(общий вид квадратного уравнения, способы решения неполных квадратных уравнений), справочный материал, оценочные листы.

I. Вступительное слово учителя.

Вы уже имеете представление о квадратном уравнении и о некоторых способах его решения. Сегодня вам предстоит познакомиться с типами квадратных уравнений и рассмотреть способы их решения.

Постановка цели урока.

Инструкция по заполнению оценочных листов.

II. Актуализация опорных знаний.

1.Учащимся предлагается составить математическую модель задачи.

На две партии разбившись,

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась.

Криком радостным двенадцать

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько, ты мне скажешь,

Обезьян там было в роще?

Ответ : х 2 -64х+768=0.

Историческая справка (плакат).

Бхаскара Аччарья(1114-1185), индийский математик и астроном; автор труда «Венец учения», в котором содержатся решения различных алгебраических задач.

2.Беседа с учащимися.

Вопрос. При изучении какой темы мы уже встречались с подобными уравнениями?

Ответ. С подобными уравнениями мы встречались при изучении темы «Квадратичная функция».

Вопрос. Как назывались такие уравнения?

Ответ. Квадратные уравнения.

Вопрос. Какие способы решения квадратных уравнений вам известны?

Ответ. Графический способ, метод выделения полного квадрата и метод разложения на множители.

Вопрос. Всегда ли удобно использовать при решении квадратного уравнения графический способ? Приведите примеры.

Ответ. Нет, к примеру, в уравнении х 2 -х-3=0 с помощью графического способа нельзя найти точное значение корней.

Сегодня мы продолжаем знакомство с темой «Квадратные уравнения».

(2 учащимся предложено к уроку подготовить историческую справку по темам «Первые сведения о квадратных уравнениях» и «Способы решения квадратных уравнений математиками арабского Востока и средневековой Европы» .

Литература. Энциклопедия для детей. Математика. М., Аванта 2002г.)

III. Изучение нового материала.

Учащимся предлагается самостоятельно ознакомиться с определением квадратного уравнения. Общий вид уравнения и примеры квадратных уравнений рассмотреть с применением таблицы.

Общий вид квадратного

Примеры квадратных уравнений.

ах 2 +вх+с=0, где а, в и с-любые действительные числа, причем а0

а — первый(старший) коэффициент,

в — второй коэффициент,

с -свободный член.

х 2 +5х=0

Вопрос. Если в уравнении первый коэффициент равен 0, будет ли уравнение квадратным?

Ответ. Нет, к примеру, 0х 2 +15х-4=0 –линейное уравнение.

IV. Первичное закрепление материала.

Фронтальная устная работа с классом.

Работа проводится с использованием графопроектора.

А) назовите первый, второй коэффициенты квадратного уравнения и свободный член :

б) Является ли уравнение квадратным :

в) Составьте квадратное уравнение, у которого

-второй коэффициент равен 0;

-свободный член равен 0.

Вопрос. Можете ли вы выделить типы квадратных уравнений?

Задание. Найдите в учебнике определение полного и неполного квадратных уравнений (самостоятельная работа с литературой).

Вопрос. Что называется корнем квадратного уравнения? Что значит решить квадратное уравнение?

V. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении нового материала.

1.Прием «Мозговая атака». Работа в группах (3-4 человека).

Рассмотреть неполные квадратные уравнения и найти способы их решения:

Время работы – 4-5 минут.

2.Заслушать ответы учащихся и рассмотреть сводную таблицу решения неполных квадратных уравнений (плакат).

ах 2 +вх+с=0, а0

х=- .

Ответ: 0; -.

х 2 = -.

Если -о

х1=-, х2=.

Если —

уравнение не имеет решений.

3.Беседа по таблице (устно).

— Сколько решений имеет уравнение 1, 3 типа?

— При каком условии уравнение 2 типа не имеет решений? Привести пример.

VI. Обучающая самостоятельная работа по карточкам.

(На каждую парту до начала урока положить справочный материал, в который включена таблица и памятка – руководство к действию.)

При возникновении вопросов и затруднений учитель проводит индивидуальные консультации. (Примерные варианты самостоятельной работы и памятка см. приложение).

Заключительное слово учителя, оценивание знаний (оценочные листы), задание на дом.

Приложения к уроку.

1.Является ли уравнение квадратным?

2.Определи коэффициенты квадратного уравнения.

3.К какому типу относится уравнение (полное, неполное )?

4.Опираясь на данные в таблице, реши уравнение.

II. Примерные задания самостоятельной работы.

📸 Видео

517 квадратные уравнения и его корни. Решим уравнениеСкачать

517 квадратные уравнения и его корни. Решим уравнение

Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnline

538 Алгебра 8 класс. Тема квадратные уравнения и его корниСкачать

538 Алгебра 8 класс. Тема квадратные уравнения и его корни

8 класс, 25 урок, Формула корней квадратного уравненияСкачать

8 класс, 25 урок, Формула корней квадратного уравнения

Квадратное уравнение. 8 класс.Скачать

Квадратное уравнение. 8 класс.

Квадратные уравнения и корни. 515 алгебра 8 классСкачать

Квадратные уравнения и корни. 515 алгебра 8 класс

Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | МатематикаСкачать

Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | Математика

537 (в,г) Алгебра 8 класс, тема Квадратные уравнения и его корниСкачать

537 (в,г) Алгебра 8 класс, тема Квадратные уравнения и его корни

МАТЕМАТИКА 8 класс - Квадратные Уравнения. Как решать Квадратные Уравнения? Формула КорнейСкачать

МАТЕМАТИКА 8 класс - Квадратные Уравнения. Как решать Квадратные Уравнения? Формула Корней

Алгебра 8 класс. К. Р. №5. Квадратное уравнение и его корниСкачать

Алгебра 8 класс. К. Р. №5. Квадратное уравнение и его корни

518 Квадратные уравнения и его корни. Решение уравнений алгебра 8 классСкачать

518 Квадратные уравнения и его корни. Решение уравнений алгебра 8 класс

Квадратный корень. 8 класс.Скачать

Квадратный корень. 8 класс.

Алгебра 8 класс. Уравнения с корнямиСкачать

Алгебра 8 класс. Уравнения с корнями

Алгебра 8 класс с нуля | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Алгебра 8 класс с нуля | Математика ОГЭ 2023 | Умскул
Поделиться или сохранить к себе: