Алгебра 8 класс макарычев контрольная работа решение задач с помощью рациональных уравнений

Контрольная работа содержит 4 варианта с подробным решением.

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по алгебре в 8 классе на тему «Дробно — рациональные уравнения»»

В а р и а н т 1

1. Решите уравнение:

а) ; б) = 3.

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

В а р и а н т 2

1. Решите уравнение:

а) ; б) = 2.

2. Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

В а р и а н т 3

1. Решите уравнение:

а) ; б) = 3.

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км. Увеличив на обратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затратил на 1 час меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

В а р и а н т 4

1. Решите уравнение:

а) ; б) = 2.

2. Катер прошёл 15 км против течения и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т 1

1. а) . Общий знаменатель х 2 – 9.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = 3; х₂ = –4.

Если х = 3, то х 2 – 9 = 0.

Если х = –4, то х 2 – 9 ≠ 0.

б) = 3. Общий знаменатель х (х – 2).

D = (–17) 2 – 4 · 3 · 10 = 289 – 120 = 169, D 0, 2 корня.

x₁ = = 5;

x₂ = .

Если х = , то х (х – 2) ≠ 0.

О т в е т: а) –4; б) ; 5.

2. Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, с которой он ехал из А в В, тогда (х – 3) км/ч – скорость, с которой он ехал обратно. На путь из А в В он затратил ч, а обратно ч. Зная, что на обратный путь он затратил на 10 мин ( часа) меньше, составим уравнение:

– = . Общий знаменатель 6х (х – 3).

D = (–45) 2 – 4 · 486 = 81, D 0, 2 корня.

x₁ = = 27;

x₂ = = 18.

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = 27 не удовлетворяет условию задачи (слишком большая скорость для велосипедиста).

О т в е т: 18 км/ч.

В а р и а н т 2

1. а) . Общий знаменатель х 2 – 16.

По теореме, обратной теореме Виета х₁ = 4; х₂ = –1.

Если х = 4, то х 2 – 16 = 0.

Если х = – 1, то х 2 – 16 ≠ 0.

б) = 2. Общий знаменатель х (х – 5).

D = (–21) 2 – 4 · 2 · 40 = 441 – 320 = 121, D 0, 2 корня.

x₁ = = 8;

О т в е т: а) –1; б) 2,5; 8.

2. Пусть х км/ч – собственная скорость катера, тогда против течения он шёл со скоростью (х – 3) км/ч, по течению – (х + 3) км/ч и по озеру – х км/ч. Против течения он шёл ч, по течению ч, а по озеру он шёл бы ч. Зная, что на все плавание по реке он затратил бы столько же времени, сколько на плавание по озеру, составим уравнение:

12х 2 + 36х + 5х 2 – 15х – 18х 2 + 162 = 0;

D = (–21) 2 – 4 · 162 = 441 + 648 = 1089, D 0, 2 корня.

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но х = –6 не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 27 км/ч.

В а р и а н т 3

1. а) . Общий знаменатель х 2 – 1.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = 5; х₂ = –1.

Если х = 5, то х 2 – 1 ≠ 0.

Если х = –1, то х 2 – 1 = 0.

б) = 3. Общий знаменатель х (х – 3).

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = 4; х₂ = –2.

О т в е т: а) 5; б) –2; 4.

2. Пусть х км/ч – скорость, с которой велосипедист ехал из А в В, тогда (х + 4) км/ч – скорость, с которой он ехал обратно. На путь из А в В он затратил ч, а обратно ч. Зная, что на обратный путь он затратил на 1 ч меньше, составим уравнение:

– = 1. Общий знаменатель х (х + 4).

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = –12 не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 16 км/ч.

В а р и а н т 4

1. а) . Общий знаменатель х 2 – 4.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = 7; х₂ = –2.

Если х = 7, то х 2 – 4 ≠ 0.

Если х = –2, то х 2 – 4 = 0.

б) = 2. Общий знаменатель х (х – 3).

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = 5; х₂ = –3.

О т в е т: а) 7; б) –3; 5.

2. Пусть х км/ч – собственная скорость катера, тогда против течения он шёл со скоростью (х – 2) км/ч, по течению – (х + 2) км/ч и по озеру – х км/ч. Против течения он шёл ч, по течению ч, а по озеру он шёл бы ч. Зная, что на все плавание по реке он затратил бы столько же времени, сколько на плавание по озеру, составим уравнение:

15х 2 + 30х + 6х 2 – 12х – 22х 2 + 88 = 0;

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = –4 не удовлетворяет условию задачи.

Видео:Решение задач с помощью рациональных уравнений. Видеоурок 20. Алгебра 8 классСкачать

ГДЗ дидактические материалы по алгебре 8 класс Жохов, Макарычев, Миндюк

Заблаговременная подготовка к самостоятельным и контрольным, итоговым проверочным и олимпиадам, математическим конкурсам позволит не только рассчитывать на высокий результат. Но и сэкономит нервы, поможет приобрести и приумножить уверенность в своих силах. Для того чтобы реализовать эту задачу, восьмиклассникам пригодится гдз по алгебре за 8 класс дидактические материалы Жохов — оптимальный сборник с решебниками для того, чтобы повторить весь курс и каждую из представленных в нем тем с точки зрения контроля знаний. Специалисты советуют разбирать каждый из вариантов не менее чем за одну-две недели до предстоящих проверок в классе, конкурсных мероприятий. В этом случае шансы на успех будут значительно выше.

Видео:Решение задач с помощью рациональных уравнений. Алгебра, 8 классСкачать

Кто и почему использует онлайн справочники по алгебре?

Среди тех, кто часто или системно, на постоянной основе применяет полные ответы по алгебре 8 класс к дидактическим материалам (авторы Жохов, Макарычев) — такие категории пользователей:

• подростки, готовящиеся к участию в математических предметных олимпиадах и конкурсах — для оттачивания своего мастерства, проверке своих сил при выполнении реальных заданий прошлых лет;
• выпускники, которые планируют повторить курс материала по дисциплине за восьмой класс, готовясь к итоговым экзаменам — ОГЭ, ЕГЭ;
• дети, обучающиеся на семейной/домашней форме образования. Для них сборник станет источником информации для понимания решения сложных заданий, разобраться в которых они самостоятельно не в силах. По сути, материалы будут эффективной и полезной альтернативой учительскому объяснению;
• сами педагоги-предметники — во время проверки большого количества сданных ученических работ в условиях ограниченного времени на решение этой задачи. Например, когда у них много иных, срочных и важных дел (отчеты, написание планов, методическая работа и пр.);
• родители восьмиклассников, которые желают проверить уровень знаний своего ребенка и степень его готовности к предстоящим проверочным, не вникая в суть программы по предмету.

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№32 - Решение задач с помощью рациональных уравнений.)Скачать

Какими преимуществами обладает решебник к дидактическому материалу по алгебре за 8 класс Жохов?

Хотя некоторые учителя и родители и сегодня настороженно настроены к использованию еуроки ГДЗ, считая что они препятствуют самостоятельному нахождению ответов ребенком, многие уже оценили все плюсы этих источников и убедились в том, что они:

• доступны круглосуточно, каждый день и для всех;
• составлены в четком соответствии с действующими регламентами Стандартов образования, включая требования к оформлению;
• могут сэкономить деньги семейного бюджета, так как будут альтернативой найму репетиторов или позволят значительно снизить расходы на платные курсы и кружки;
• имеют удобный формат, позволяющий быстро найти, применить нужное решение.

Используя справочные материалы, подростки учатся самостоятельно решать стоящие перед ними задачи в условиях ограниченности времени на их решение.

Видео:Алгебра 8. Урок 12 - Задачи на составление дробно-рациональных уравнений (Часть 1)Скачать

Контрольная работа по теме: «Дробные рациональные уравнения»
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Материал для проведения контрольной работы по теме Дробные рациональные уравнения. Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»

Видео:8 класс, 28 урок, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуацийСкачать

Скачать:

Видео:Алгебра 8. Урок 13 - Задачи на составление дробно-рациональных уравнений (Часть 2)Скачать

Предварительный просмотр:

Контрольная работа по теме: «Дробные рациональные уравнения»

1. Решите уравнение:

а) : б) в) =

2.1) Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км , а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км . Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км / ч , он всё же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

2.2) Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

2. 3) Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км / ч .

а) =0; б) = ; в) ;

2.1)Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

2.2) Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 13% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

2.3) Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 48 км , обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км . Увеличив на обратном пути скорость на 4 км / ч , велосипедист затратил на 1 ч меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В.

1. Решите уравнение:

2.1)Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км / ч .

2.2) Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

1. Решите уравнение:

а) =0; б) = ; в) ;

2.1) Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 48 км , обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км . Увеличив на обратном пути скорость на 4 км / ч , велосипедист затратил на 1 ч меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В.

2.2) Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

📺 Видео

Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать

8 класс. Контрольная №1. Рациональные дроби и их свойства. По учебнику МакарычеваСкачать

Урок алгебры 8 класс. Решение задач с помощью иррациональных уравненийСкачать

Алгебра 8 класс (Урок№29 - Решение задач с помощью квадратных уравнений.)Скачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Алгебра 8. Урок 14 - Задачи на составление дробно-рациональных уравнений (Часть 3)Скачать

Рациональные дроби. Видеоурок по алгебре за 8 класс.Скачать

Решение задач с помощью квадратных уравнений. Алгебра, 8 классСкачать

Решение дробных рациональных уравнений. Алгебра, 8 классСкачать

8 класс. Применение дробных рациональных уравнений. Решение задач. Контрольная работа. Ершова А.П.Скачать

Как проверяют учеников перед ЕНТСкачать

Не рискуй!Скачать

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций - алгебра 8 классСкачать

Как решать дробно-рациональные уравнения? | МатематикаСкачать