А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

Результаты поиска: |2tgx

Видео:а) Решите уравнение (x-2)^2/2+18/(x-2)^2=7((x-2)/2-3/(x-2))+10. б) Найдите его корни, принадлежащиеСкачать

а) Решите уравнение (x-2)^2/2+18/(x-2)^2=7((x-2)/2-3/(x-2))+10. б) Найдите его корни, принадлежащие

Решение задачи 13. Вариант 310

а) Решите уравнение ​( |2tgx-5|-|2tgx-1|=2 )​ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-pi/2;pi/2] Решение Пусть ​( tgx=t )​ Самый тупой, но

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

Вариант 310 ЕГЭ Ларин. Вторая часть

13. а) Решите уравнение ​( |2tgx-5|-|2tgx-1|=2 )​ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-pi/2;pi/2] Смотреть решение Смотреть решение

Видео:Задание 13 вариант 310 Ларин ЕГЭ математикаСкачать

Задание 13 вариант 310 Ларин ЕГЭ математика

А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

а) Решим уравнение

А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезкуПолучим числа: А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

Ответ: а) А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезкуб) А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

Это синус вначале нужно писать А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

Нет. Нужно внимательно читать решение задачи, и следить за смыслом, а не бездумно механически действовать по заученным формулам.

а) Решите уравнение А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

а) Преобразуем исходное уравнение:

А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезкуПолучим числа: А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

Ответ : а) А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезкуб) А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

если же tgx=1,то там рассматриваются два корня: x=п/4+2пn x=5п/4+2пn

и как раз через эти два корня я нашла корни,принадлежащие промежутку,но почему в ответе под а у вас одно решение?

эти две точки можно объединить, что у нас и сделано

почему при решении было выполнено деление на 3^cos(x), ведь тогда теряется корень 3^cos(x)=0?

такого корня нет, поэтому он не теряется

Извиняюсь, что задаю вопрос не совсем по теме, но когда вообще МОЖНО делить на неизвестное, а когда нельзя? Я не одну статью прочитал на эту тему, но все понять не могу. Одни говорят, что можно, но при этом происходит потеря корней, а другие говорят — что можно и делают это, третьи говорят, что будет потеря корней, но это МОЖНО делать.

Короче говоря. как мне кажется, это самая не разобранная тема. О ней вообще нет инфы в должном обьеме. Пожалуйста, обьсните в кратце, когда МОЖНО, а когда НЕЛЬЗЯ.

p.s. я понял, что МОЖНО, вроде как, когда не происходит изменение ОДЗ, но опять же, а когда оно проиходит?

Думаю, мне не одному этот вопрос требуется.

Подробный ответ ЗДЕСЬ невозможен. Лучше задать его, нажав ссылку «Помощь по заданию».

Если кратко, то правило простое: НЕЛЬЗЯ делить на нуль. На положительные и отрицательные числа делить можно, соблюдая правила.

Число А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезкуположительно при любом значении А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку, поэтому на него можно делить.

В уравнении А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку, если Вы поделите на А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку, то потеряете корень А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку. Поэтому делить на А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезкунельзя.

Выход может быть таким: рассмотрите два случая

1. А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку, тогда А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезкуверное равенство. Значит А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку− корень.

2. А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку, тогда А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезкуи на него можно поделить. Получим А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку.

Ответ: А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

А вот уравнение А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезкуможно делить на А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку. Потому что по ОДЗ А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку, а значит на ОДЗ А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

Видео:№2 Линейное уравнение 2+3х=-2х-13 Как решать простое уравнение Решите уравнение 5кл 6кл 7кл ОГЭ ЕГЭСкачать

№2 Линейное уравнение 2+3х=-2х-13 Как решать простое уравнение Решите уравнение 5кл 6кл 7кл ОГЭ ЕГЭ

Задания по теме «Тригонометрические уравнения»

Открытый банк заданий по теме тригонометрические уравнения. Задания C1 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№19 - Уравнение х² = а.)Скачать

Алгебра 8 класс (Урок№19 - Уравнение х² = а.)

Задание №1179

Условие

а) Решите уравнение 2(sin x-cos x)=tgx-1.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку left[ frac2;,3pi right].

Решение

а) Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в левую часть, получим уравнение 1+2 sin x-2 cos x-tg x=0. Учитывая, что cos x neq 0, слагаемое 2 sin x можно заменить на 2 tg x cos x, получим уравнение 1+2 tg x cos x-2 cos x-tg x=0, которое способом группировки можно привести к виду (1-tg x)(1-2 cos x)=0.

1) 1-tg x=0, tg x=1, x=fracpi 4+pi n, n in mathbb Z;

2) 1-2 cos x=0, cos x=frac12, x=pm fracpi 3+2pi n, n in mathbb Z.

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие промежутку left[ frac2;, 3pi right].

А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

x_1=fracpi 4+2pi =frac4,

x_2=fracpi 3+2pi =frac3,

x_3=-fracpi 3+2pi =frac3.

Ответ

а) fracpi 4+pi n, pmfracpi 3+2pi n, n in mathbb Z;

б) frac3, frac3, frac4.

Видео:Решите уравнение x^2+3x=54. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Решите уравнение x^2+3x=54. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Задание №1178

Условие

а) Решите уравнение (2sin ^24x-3cos 4x)cdot sqrt =0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку left( 0;,frac2right] ;

Решение

а) ОДЗ: begin tgxgeqslant 0\xneq fracpi 2+pi k,k in mathbb Z. end

Исходное уравнение на ОДЗ равносильно совокупности уравнений

left[!!begin 2 sin ^2 4x-3 cos 4x=0,\tg x=0. endright.

Решим первое уравнение. Для этого сделаем замену cos 4x=t, t in [-1; 1]. Тогда sin^24x=1-t^2. Получим:

t_1=frac12, t_2=-2, t_2notin [-1; 1].

4x=pm fracpi 3+2pi n,

x=pm fracpi +frac2, n in mathbb Z.

Решим второе уравнение.

tg x=0,, x=pi k, k in mathbb Z.

При помощи единичной окружности найдём решения, которые удовлетворяют ОДЗ.

А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

Знаком «+» отмечены 1 -я и 3 -я четверти, в которых tg x>0.

Получим: x=pi k, k in mathbb Z; x=fracpi +pi n, n in mathbb Z; x=frac+pi m, m in mathbb Z.

б) Найдём корни, принадлежащие промежутку left( 0;,frac2right].

А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

Ответ

а) pi k, k in mathbb Z; fracpi +pi n, n in mathbb Z; frac+pi m, m in mathbb Z.

Видео:Решите уравнение ➜ 2x^(2x)=1 ➜ Откуда 2 корня?Скачать

Решите  уравнение ➜ 2x^(2x)=1 ➜ Откуда 2 корня?

Задание №1177

Условие

а) Решите уравнение: cos ^2x+cos ^2fracpi 6=cos ^22x+sin ^2fracpi 3;

б) Укажите все корни, принадлежащие промежутку left( frac2;,frac2right].

Решение

а) Так как sin fracpi 3=cos fracpi 6, то sin ^2fracpi 3=cos ^2fracpi 6, значит, заданное уравнение равносильно уравнению cos^2x=cos ^22x, которое, в свою очередь, равносильно уравнению cos^2x-cos ^2 2x=0.

Но cos ^2x-cos ^22x= (cos x-cos 2x)cdot (cos x+cos 2x) и

cos 2x=2 cos ^2 x-1, поэтому уравнение примет вид

(cos x-(2 cos ^2 x-1)),cdot (cos x+(2 cos ^2 x-1))=0,

(2 cos ^2 x-cos x-1),cdot (2 cos ^2 x+cos x-1)=0.

Тогда либо 2 cos ^2 x-cos x-1=0, либо 2 cos ^2 x+cos x-1=0.

Решая первое уравнение как квадратное уравнение относительно cos x, получаем:

(cos x)_=frac4=frac4. Поэтому либо cos x=1, либо cos x=-frac12. Если cos x=1, то x=2kpi , k in mathbb Z. Если cos x=-frac12, то x=pm frac3+2spi , s in mathbb Z.

Аналогично, решая второе уравнение, получаем либо cos x=-1, либо cos x=frac12. Если cos x=-1, то корни x=pi +2mpi , m in mathbb Z. Если cos x=frac12, то x=pm fracpi 3+2npi , n in mathbb Z.

Объединим полученные решения:

x=mpi , m in mathbb Z; x=pm fracpi 3 +spi , s in mathbb Z.

б) Выберем корни, которые попали в заданный промежуток, с помощью числовой окружности.

А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

Получим: x_1 =frac3, x_2=4pi , x_3 =frac3.

Ответ

а) mpi, m in mathbb Z; pm fracpi 3 +spi , s in mathbb Z;

б) frac3, 4pi , frac3.

Видео:Решите уравнение ➜ ДВИ до ЕГЭСкачать

Решите уравнение ➜ ДВИ до ЕГЭ

Задание №1176

Условие

а) Решите уравнение 10cos ^2frac x2=frac<11+5ctgleft( dfrac2-xright) >.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу left( -2pi ; -frac2right).

Решение

а) 1. Согласно формуле приведения, ctgleft( frac2-xright) =tgx. Областью определения уравнения будут такие значения x , что cos x neq 0 и tg x neq -1. Преобразуем уравнение, пользуясь формулой косинуса двойного угла 2 cos ^2 frac x2=1+cos x. Получим уравнение: 5(1+cos x) =frac.

Заметим, что frac= frac= 5+frac, поэтому уравнение принимает вид: 5+5 cos x=5 +frac. Отсюда cos x =frac, cos x+sin x =frac65.

2. Преобразуем sin x+cos x по формуле приведения и формуле суммы косинусов: sin x=cos left(fracpi 2-xright), cos x+sin x= cos x+cos left(fracpi 2-xright)= 2cos fracpi 4cos left(x-fracpi 4right)= sqrt 2cos left( x-fracpi 4right) = frac65.

Отсюда cos left(x-fracpi 4right) =frac5. Значит, x-fracpi 4= arccos frac5+2pi k, k in mathbb Z,

или x-fracpi 4= -arccos frac5+2pi t, t in mathbb Z.

Поэтому x=fracpi 4+arccos frac5+2pi k,k in mathbb Z,

или x =fracpi 4-arccos frac5+2pi t,t in mathbb Z.

Найденные значения x принадлежат области определения.

б) Выясним сначала куда попадают корни уравнения при k=0 и t=0. Это будут соответственно числа a=fracpi 4+arccos frac5 и b=fracpi 4-arccos frac5.

1. Докажем вспомогательное неравенство:

Заметим также, что left( frac5right) ^2=frac значит frac5

2. Из неравенств (1) по свойству арккосинуса получаем:

Отсюда fracpi 4+0

Аналогично, -fracpi 4

0=fracpi 4-fracpi 4 fracpi 4

При k=-1 и t=-1 получаем корни уравнения a-2pi и b-2pi.

Bigg( a-2pi =-frac74pi +arccos frac5,, b-2pi =-frac74pi -arccos frac5Bigg). При этом -2pi

-2pi Значит, эти корни принадлежат заданному промежутку left( -2pi , -frac2right).

При остальных значениях k и t корни уравнения не принадлежат заданному промежутку.

Действительно, если kgeqslant 1 и tgeqslant 1, то корни больше 2pi. Если kleqslant -2 и tleqslant -2, то корни меньше -frac2.

Ответ

а) fracpi4pm arccosfrac5+2pi k, kinmathbb Z;

б) -frac4pm arccosfrac5.

Видео:Решите уравнение ★ x^6-2x^5-x^4+3x^3+x^2-2x-1=0Скачать

Решите уравнение ★ x^6-2x^5-x^4+3x^3+x^2-2x-1=0

Задание №1175

Условие

а) Решите уравнение sin left( fracpi 2+xright) =sin (-2x).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; pi ];

Решение

а) Преобразуем уравнение:

cos x+2 sin x cos x=0,

x =fracpi 2+pi n, n in mathbb Z;

x=(-1)^cdot fracpi 6+pi k, k in mathbb Z.

б) Корни, принадлежащие отрезку [0; pi ], найдём с помощью единичной окружности.

А решите уравнение 2tgx 5 2tgx 1 2 б укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

Указанному промежутку принадлежит единственное число fracpi 2.

Ответ

а) fracpi 2+pi n, n in mathbb Z; (-1)^cdot fracpi 6+pi k, k in mathbb Z;

б) fracpi 2.

Видео:ДВА БЫСТРЫХ СПОСОБА решения уравнения |x-2|=|x+5| ★ Как решать?Скачать

ДВА БЫСТРЫХ СПОСОБА решения уравнения |x-2|=|x+5| ★ Как решать?

Задание №1174

Условие

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку left[ -frac; -frac2 right].

Решение

а) Найдём ОДЗ уравнения: cos 2x neq -1, cos (pi +x) neq -1; Отсюда ОДЗ: x neq frac pi 2+pi k,

k in mathbb Z, x neq 2pi n, n in mathbb Z. Заметим, что при sin x=1, x=frac pi 2+2pi k, k in mathbb Z.

Полученное множество значений x не входит в ОДЗ.

Значит, sin x neq 1.

Разделим обе части уравнения на множитель (sin x-1), отличный от нуля. Получим уравнение frac 1=frac 1, или уравнение 1+cos 2x=1+cos (pi +x). Применяя в левой части формулу понижения степени, а в правой — формулу приведения, получим уравнение 2 cos ^2 x=1-cos x. Это уравнение с помощью замены cos x=t, где -1 leqslant t leqslant 1 сводим к квадратному: 2t^2+t-1=0, корни которого t_1=-1 и t_2=frac12. Возвращаясь к переменной x , получим cos x = frac12 или cos x=-1, откуда x=frac pi 3+2pi m, m in mathbb Z, x=-frac pi 3+2pi n, n in mathbb Z, x=pi +2pi k, k in mathbb Z.

б) Решим неравенства

1) -frac2 leqslant frac3+2pi m leqslant -frac pi 2 ,

2) -frac2 leqslant -frac pi 3+2pi n leqslant -frac pi

3) -frac2 leqslant pi+2pi k leqslant -frac pi 2 , m, n, k in mathbb Z.

1) -frac2 leqslant frac3+2pi m leqslant -frac pi 2 , -frac32 leqslant frac13+2m leqslant -frac12 -frac6 leqslant 2m leqslant -frac56 , -frac leqslant m leqslant -frac5.

Нет целых чисел, принадлежащих промежутку left [-frac;-frac5right] .

2) -frac 2 leqslant -frac3+2pi n leqslant -frac, -frac32 leqslant -frac13 +2n leqslant -frac12 , -frac76 leqslant 2n leqslant -frac1, -frac7 leqslant n leqslant -frac1.

Нет целых чисел, принадлежащих промежутку left[ -frac7 ; -frac1 right].

3) -frac2 leqslant pi +2pi kleqslant -frac2, -frac32 leqslant 1+2kleqslant -frac12, -frac52 leqslant 2k leqslant -frac32, -frac54 leqslant k leqslant -frac34.

Этому неравенству удовлетворяет k=-1, тогда x=-pi.

Ответ

а) frac pi 3+2pi m; -frac pi 3+2pi n; pi +2pi k, m, n, k in mathbb Z;

Видео:Решение уравнений вида tg x = a и ctg x = aСкачать

Решение уравнений вида tg x = a и ctg x = a

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | Математика

Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >>
С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Видео:Как решать уравнение с модулем Уравнение с модулями как решать Как раскрыть модуль в уравненииСкачать

Как решать уравнение с модулем Уравнение с модулями как решать Как раскрыть модуль в уравнении

Немного теории.

Видео:ОГЭ по математике. Решаем уравнения | МатематикаСкачать

ОГЭ по математике. Решаем уравнения | Математика

Тригонометрические уравнения

Видео:Простое решение сложного уравнения ➜ Решите уравнение ➜ x⁴-2x³-13x²+14x-3=0Скачать

Простое решение сложного уравнения ➜ Решите уравнение ➜ x⁴-2x³-13x²+14x-3=0

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что ( -1 leqslant cos alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где ( |a| leqslant 1 ), имеет на отрезке ( 0 leqslant x leqslant pi ) только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если a

Видео:Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.Скачать

Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что ( -1 leqslant sin alpha leqslant 1 ). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где ( |a| leqslant 1 ), на отрезке ( left[ -frac; ; frac right] ) имеет только один корень. Если ( a geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right] ); если а

Видео:Тригонометрические функции, y=tgx и y=ctgx, их свойства и графики. 10 класс.Скачать

Тригонометрические функции, y=tgx и y=ctgx,  их свойства и графики. 10 класс.

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале ( left( -frac; ; frac right) ) только один корень. Если ( |a| geqslant 0 ), то корень заключён в промежутке ( left[ 0; ; frac right) ); если а

Видео:Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать

Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачи

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Видео:Супер ЖЕСТЬ для продвинутых: sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x)))=xСкачать

Супер ЖЕСТЬ для продвинутых: sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x)))=x

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y1 = -3, y2 = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; ( x = (-1)^n text(0,5) + pi n = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )
Ответ ( x = (-1)^n frac + pi n, ; n in mathbb )

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y1 = 1, y2 = 1/3

Видео:Задача Декарта ➜ Решите уравнение: x⁴-4x³-19x²+106x-120=0Скачать

Задача Декарта ➜ Решите уравнение: x⁴-4x³-19x²+106x-120=0

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

Используя формулы ( sin(x) = 2sinfrac cosfrac, ; cos(x) = cos^2 frac -sin^2 frac ) и записывая правую часть уравпения в виде ( 2 = 2 cdot 1 = 2 left( sin^2 frac + cos^2 frac right) ) получаем

Поделив это уравнение на ( cos^2 frac ) получим равносильное уравнение ( 3 text^2frac — 4 textfrac +1 = 0 )
Обозначая ( textfrac = y ) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y1=1, y1= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях ( a neq 0, ; b neq 0, ; c neq 0, ; c^2 leqslant b^2+c^2 ) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на ( sqrt ):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, ( sqrt = 5 ). Поделим обе части уравнения на 5:

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

Поделиться или сохранить к себе: