Условие
a) Решите уравнение 4sin^42x+3cos4x–1=0
б) Отберите корни на промежутке [π; 3π/2]
Решение
а)
4sin^42x + 3cos4x – 1 =0;
4•((1 – cos4x)/2)^2 + 3cos4x – 1 = 0;
cos^24x + cos4x =0;
cos4x(cos4x + 1) = 0
cos4x = 0 или сos4x+1=0
4x= (π/2)+ πk, k∈Z или сos4x=-1
4x= π + 2πn, n∈Z
x= (π/8)+ (π/4)k, k∈Z или х=(π/4)+ (π/2)n, n∈Z
б)
Отбор корней см на рисунке.
О т в е т. 9π/8; 5π/4; 11π/8
Как понять где π/4n ,я вроде думала,здесь нет точек в этом промежутке на окружности
(π/4)+ (π/2)n, n∈Z Это (π/4)+ (π/2), n=1 или (π/4)- (π/2), n=-1 или (π/4)+ π=5π/4, n=2 и так далее
Задание №158
Условие
а) Решите уравнение 2sin ^x+3cos 2x+1=0 .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку left [pi;3pi right ]
Решение
а) Воспользуемся формулой sin ^x=frac .
Из нее следует, что sin ^x=fracleft ( cos ^2x-2cos 2x+1 right ) .
Поэтому уравнение можно преобразовать так:
cos ^2x+4cos 2x+3=0
Сделаем замену t=cos 2x :
Сделаем обратную замену:
cos 2x=-1 или cos 2x=-3 .
Уравнение cos 2x=-3 не имеет решений. Из уравнения cos 2x=-1 получаем
2x=pi +2pi n, nin mathbb
x=frac+pi n, nin mathbb
б) При помощи тригонометрической окружности отберем корни, принадлежащие заданному отрезку.
Решение тригонометрических уравнений
Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.
К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.
С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.