Найду корень уравнения: 3x^3-12x=0
- Решение
- Решение кубических уравнений онлайн
- 3x²-12x=0 (3 умножить на x в квадрате минус 12 умножить на x равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.
- Калькулятор квадратных уравнений
- Введите данные:
- Округление:
- Уравнение:
- Дискриминант:
- Корни квадратного уравнения:
- Решение по теореме Виета
- Преобразование в приведённый вид
- Разложение на множители
Решение
Дано уравнение:
$$3 x^ — 12 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x left(3 x^ — 12right) = 0$$
тогда:
$$x_ = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$3 x^ — 12 = 0$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_ = frac <sqrt- b>$$
$$x_ = frac <- sqrt- b>$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -12$$
, то
Решение кубических уравнений онлайн
Кубическое уравнение— это уравнение вида:
Данный калькулятор предназначен для решения кубических уравнений. В его основе лежит формула Кардано, однако различные частные случаи кубических уравнений (когда один или несколько коэффициентов равны нулю или между коэффициентами присуствует некоторая зависимость и т.д.) решаются более простым путем.
В калькулятор можно вводить как числа и дроби, так и параметры. Коэффициент при x 3 не может быть равен нулю. Ввод уравнения в калькулятор осуществляется в естественном формате. Для ввода десятичных цифр используйте точку в качестве разделителя целой и дробной частей, например 1.45.
3x²-12x=0 (3 умножить на x в квадрате минус 12 умножить на x равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.
Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
Уравнение:
(a * x^ + b * x + c) = (3 * x^ — 12 * x ) = 0
Дискриминант:
(D = b^ — 4 * a * c) = ((-12)^ — 4 * 3 * 0) = (144 ) = 144
Корни квадратного уравнения:
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
(fracx^+frac*x+frac) = (x^+frac*x+frac) = (x^ -4 * x )
Итого, имеем приведенное уравнение:
(x^ -4 * x = 0)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
(x_*x_=c)
(x_+x_=-b)
Мы получаем следующую систему уравнений:
(x_*x_=0)
(x_+x_=4)
Методом подбора получаем:
(x_ = 4)
(x_ = 0)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
(a*(x-x_)*(x-x_) = 0)
То есть у нас получается:
(3*(x-4)*(x) = 0)